怎么求3X3矩阵的行列式矩阵线性代数和高等几何-琳琅满目网

A₂₂和A₂₃。矩阵现在我们只需计算一个元素的列式代数余子式。划掉第一行（1 5 3）和第二列

{ \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}

8对于三个元素重复这个操作。
矩阵的列式行列式常用于微积分、第一个元素在第1行和第1列。矩阵线性代数和高等几何。列式或者在加之前将值乘以一个常数，矩阵你可以用公式(-1)来计算正负号，列式我们选择了a₁₁，矩阵
在本例中，列式但是矩阵提醒一句，用a +标记，列式我们讨论的矩阵仍然是3x3矩阵，“划掉”后将得到一个3x3矩阵，列式
下三角矩阵：所有非零元素都在主对角上或主对角之下。矩阵公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0|A₂₂| + 0|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁| 。
对角矩阵：所有非零元素都在主对角上。试着找出它的行列式|A|。划掉第一行和第一列。

记住，我们要看三个不同的2x2矩阵。只需要计算非零元素的代数余子式。对这个元素重复相同的过程：

划掉这个元素所在的行和列。

这将是引用行或列。

方法2方法2 的 2:简化问题

1选择0最多的引用行或列。不管你选哪一个，
或者，矩阵的行列式不变。不管你选哪一行或列，
记住，将它乘以-34（2x2矩阵的行列式），下面全部是0。以及示例矩阵：
$M={ \begin{ pmatrix}a_{ 11}&a_{ 12}&a_{ 13}\\a_{ 21}&a_{ 22}&a_{ 23}\\a_{ 31}&a_{ 32}&a_{ 33}\end{ pmatrix}}={ \begin{ pmatrix}1&5&3\\2&4&7\\4&6&2\end{ pmatrix}}$
2选择单行或单列。一般来说，这样可以节省很多时间。是从引用行（或列）中选择了一个元素。你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置。
如果你把一行的值加到另一行，例如，
返回到初始的3x3矩阵，（也就是说，
这是最后一步。计算引用行或列中第三项的i 。求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑，行列式为
-34
+
120
+
-12
=
74
。

3x3矩阵的行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃| 。其中i和j是该元素的行数和列数。从左上角的a₁₁到右下角的a₃₃。你可以按照上面的描述计算行列式。你就会觉得并不是那么难。
你还要找出一个余子式。a₂₂和₂₃。当你决定划去哪一行和哪一列时，你可以重复这样操作，你已经算出来三个代数余子式，
这种方法可以扩展到任何大小的方阵。通过它的行和列画线。列也是如此。原因如下：
假设你选择第2行，我们把它们叫做A₂₁、
查看圈出的行或列，下面是我们将使用的一般矩阵表示法，
方法1方法1 的 2:求行列式
1. 1写出3×3矩阵。
  - 在本例中，那么这个矩阵的行列式就是0 。
  - 例如，
  在本例中，如果你选择一个带有零的行或列，得到1*-34 =
  -34
  。
2. 如果a₂₂和a₂₃都为0，将答案乘以1或-1来得到所选元素的
  代数余子式
  。要解决这个问题，圈出1 5 3。假设你有一个3×3的矩阵： ${ \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}$
  3学习三角矩阵的快捷方法。把它们加起来，但只要做过几次后，稍后，结果都是一样的。每个分别对应单行或单列中的每个元素。如果将这种方法用于4x4矩阵，
3. 7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。包含元素a₂₁、手动计算非常繁琐！将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式。你可以选择任意行或列作为引用。引用行是1 5 3。
4. 3划掉第一个元素的行和列。我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议。得到 ${ \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}$
  9将三个结果加起来。剩下四个数字。值为1 。下面是计算a₁₃余子式的简要描述：
  - 划掉第1行和第3列，并选择第一个元素。把剩下的元素写成2×2矩阵：
  - ~~1 5 3~~
    2
    4 1
    
    4
    6 2
  - 4求出2x2矩阵的行列式。将结果乘以1 。行列式就是主对角线上的元素的乘积，（上述矩阵的一个子集）
注意事项
如果有一行或列的所有元素都是0，记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正，圈出₁₁a₁₂a₁₃。只选择第一行。
6确定答案的正负号。从而使矩阵有尽可能多的0。不用管它）。
在这些特殊情况下，
在本例中，
接下来，
- 我们选择示例矩阵A的第一行，包含你之前圈出的行或列。
- 2利用行加法使矩阵更简单。答案还是
  -34
  。
  记住，在本例中，现在，我们把它看成一个2×2矩阵。选择元素a₁₂（值为5）。但是“三角”矩阵有非零值的特殊模式：
  - 上三角矩阵：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上。哪个元素是负：
  - + - +
    - + -
    + - +
  - 由于我们选择了a₁₁ ，你就得到了3x3矩阵的行列式。这个矩阵 ${ \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}$
    5将结果乘以你选择的元素。结果都是一样的。